@(socrates), No cualquier función tendría infinitos limites, piensa en esta:
Sea f(x) definida a trozos con valor 1 para si X es racional y -1 si X es irracional.
Esa funcion no tiene limite en ningun punto :)

@pues no te lo digo, para pasar del 5) al 6) estás dividiendo por cero.

@Ferdo, Es más, te enseñare algo bastante curioso. Si pudiesemos dividir por 0, podriamos demostrar cualquier cosa. Por ejemplo:
a = b
a*a = a*b
a*a - a*b = a*b - b*b
(a-b)*(a+b) b*(a-b)
a + b = b
b + b = b
2*b = 1*b
2 = 1
lo cual es falso. en todo este razonamiento solo hay un error, y es que para pasar del paso 4 al 5, hemos "despejado" (a - b) pasandolo dividiendo al otro lado, pero recuerda que (a - b) = 0, por tanto ese paso no se puede dar y el resto de la demostracion es errónea.

@pechuga93, por cierto, dices "no todo número multiplicado por 0 da 0, en el caso del infinito se tiene que arreglar": infinito tampoco es un numero

@pechuga93, Pero es que no estamos hablando de limites, estamos hablando del numero 0/0, y ese numero no existe. (ni 1/0, ni 2/0 ni nada que tenga un 0 en el denominador)

@Ferdo, No, no puedes despejar el 0 ahi y te dire por qué. Lo que tu conoces como "despejar" es en realidad multiplicar a ambos lados de la ecuacion por un mismo valor, por tanto la ecuacino sigue siendo valida.
Tenemos que 5*0 = 0 , si multiplicamos a ambos lados por el inverso de cero obtendriamos 5*0*1/0 = 0*1/0 por tanto 5 = 0/0
Pero esto NO se puede hacer. ¿Por qué? Porque hemos necesitado multiplicar por el inverso de cero, y el cero no tiene inverso multiplicativo. No hay ningun numero que multiplicado por 0 de 1 (definicion de inverso)

@(socrates), Efectivamente, 0/0 no existe.
Y lo de decir que 0/0 es "cualquier valor" ya me ha matado...

@Ferdo, Si, algo de idea tienes. Total en un examen no te van a preguntar cual es el limite de una constante (es demasiado facil) pero visto lo visto si lo preguntasen cateabais unos cuantos.

@Ferdo, Tanto no sabras si necesitas clases particulares.

@Ferdo, Esa es la definicion de limite, y esa definición nos dice que el limite de la constante es la constante. Te lo demuestro?
Sea f(x) = 1, veamos que el limite cuando X tiende a un numero real cualquiera (c) es 1.
Sea epsilon > 0
Sea delta = 1
Sea x contenido en un entorno reducido de centro C y radio 1.
|f(x) - L| = |1 - 1| = |0| = 0
y 0 es menor que epsilon para cualquier epsilon que tomemos positivo.

@noru62, Esa no es la definicion de limite, eso es lo que tu crees que es un limite, vamos mas bien tu filosofia de limite.
La definicion de que una funcion tiene limite L cuando X tiende a A, es que para cualquier epsilon que tomemos positivo, podemos dar un delta, tambien positivo, tal que para todo x contenido en un entorno reducido de centro A y radio delta, y su intersección con el dominio de la funcion, entonces el valor absoluto |f(x) - L| es menor que epsilon.
Pero obviamente tu no estas a nivel de entender esta definicion.

@ecazorla, Acabo de hacerme cuenta porque estoy flipando con los que os creeis que sabeis de mates por estar en 4º de la eso por dios.

@Ferdo, Y? que tengan asintota horizontal no quiere decir que tienen limite?

@noru62, Dios estoy flipando AJAJJAJAJ en todas las clases de matematicas que has tenido? segun he leido en un comentario atras, estas en 4º de eso verdad? yo estoy en 2º de MATEMATICAS, de la carrera, se de lo que hablo.
Si tan bien sabes lo que es un limite, podrias decirme su definicion y explicarmela?

@noru62, Jajaja y en que te basas para decir eso? porque te lo estas inventando completamente.
Pasate por aqui: http://es.wikipedia.org
y en el apartado "propiedades generales" busca el limite de una constante.

@noru62, perdona? JAJJJAJA
estoy en 2º de matematicas, sé perfectamente lo que es un limite. Una funcion COSTANTE tiene limite LA CONSTANTE, tanto cuando x tiende a c,+infinito o -infinito.

@Ferdo, por dios menuda chorrada, como te hayan enseñado eso en clase me matas. 0/0 no está definido, no puedes despejar el 5 de la ecuacion 5*0 = 0 porque 0/0 no es nada.